[Level One] Ключ к математике: от устройства до красоты (Роман Олейников)

На курсе мы задумали почти невозможное: свяжем все, что называется математикой, в одно целое Составим глобальную карту математики, чтобы понять, какие есть разделы, на чем они фокусируются и как взаимосвязаны. Мы лучше поймем универсальный язык, который объясняет весь мир, и увидим скрытую в математике красоту/ На языке математики говорит Вселенная. После курса вы не будете быстрее считать в столбик. У нас есть предложение получше: мы научимся распознавать математическую суть вещей и воспринимать ее как высшее из искусств. А еще мы прокачаем свою способность мыслить Математика дает важные инструменты: обобщать и структурировать информацию, делать выводы, сопоставлять, проверять. В этой науке скрыт свод лучших правил мышления — попробуем их освоить. Программа курса 1. Польза математики: матанализ и окружающий мир Ньютон и Лейбниц создали математический анализ — раздел математики, в основе которого лежит предельный переход. И это изменило всю нашу цивилизацию. Появились механика и техника, станки, промышленность, паровозы и пароходы, электричество и сотовая связь. Во всем этом есть доля математического анализа. А еще предельный переход применим в химии, биологии, социологии, демографии, экономике, политике. На лекции разберемся, что это такое. 2. Красота математики: разные геометрии Геометрия, которую мы проходим в школе: треугольники, параллелограммы и биссектрисы — это геометрия 2000-летней давности. С тех пор появилась фрактальная, многомерная, проективная, искривленная и огромное число других геометрий. Даже в фантазиях самого одаренного художника не возникнет того, что происходит в таких геометриях. Лобачевский, Риман, Мандельброт могут смело встать в один ряд с Микеланджело, Караваджо и Рафаэлем. На лекции пройдем путь геометрии и полюбуемся красотой созданных ей миров. 3. Фундамент математики: логика, теории множеств и парадоксы Парадоксы были известны в математике с Античности и даже раньше. Парадокс лжеца, корабль Тесея и апории Зенона — примеры логических парадоксов. Но никто не думал, что в конце 19 века, когда математика уже проникла во все сферы жизни, вдруг выяснится, что и в основании математики лежит такой же неразрешимый парадокс. На лекции познакомимся с теорией множеств и логикой — фундаментом математики. 4. Точность математики: теория вероятностей, теория игр, статистика Мы проводим расчеты с ошеломительной точностью — погрешность в одну миллионную при работе атомного реактора может обойтись слишком дорого. Но большинство задач в жизни слишком сложные, чтобы учесть все аспекты: или мы не обладаем всей информацией о системе, или процессы содержат элемент случайности. Математика научилась справляться и с этим с помощью теории вероятностей. На лекции увидим, как она описывает не только бросок монетки, но и погоду, торги на бирже, эффективность лекарств и, конечно, квантовую механику. 5. Карта математики и научный метод У математики около сотни основных разделов, в каждом из которых десятки подразделов, и в них тысячи определений, т...