Дискретная математика. Теория и практикум (Яков Ерусалимский)

Год: 2018 Издательство: Лань Кол. страниц: 476 Формат: Издательский pdf О книге: Учебник содержит основные разделы курса дискретной математики: «Алгебра высказываний», «Алгебра предикатов и множеств», «Элементы комбинаторики», «Отношения», «Булевы функции», «Элементы теории алгоритмов», «Элементы теории графов». Отдельная глава посвящена разбору решений задач и упражнений. Изложенный материал составляет теоретическую основу компьютерной математики. Учебник предназначен для студентов вузов, обучающихся по направлениям и специальностям, входящим в укрупненные группы «Математика и механика» и «Компьютерные и информационные науки». Издание будет полезно аспирантам, преподавателям вузов, инженерам-системотехникам, программистам. Спойлер: Оглавление Предисловие Введение Глава 1. Алгебра высказываний § 1.1. Высказывания. Операции над высказываниями § 1.2. Формулы алгебры высказываний § 1.3. Двойственность в алгебре высказываний. Принцип двойственности. Закон двойственности § 1.4. Hормальные формы. СДHФ. СКHФ. Понятие о показателе степени. Показательные уравнения § 1.5. Основные проблемы алгебры высказываний. Критерии тождественной истинности и тождественной ложности § 1.6. Релейно-контактные схемы и схемы из функциональных элементов Глава 2. Алгебры предикатов и множеств. Отображения § 2.1. Предикаты. Логические операции над предикатами. Кванторы § 2.2. Кванторы, их свойства и применение § 2.3. Алгебра множеств § 2.4. Отображения. Образ и прообраз множества при отображении. Свойства образов и прообразов § 2.5. Типы отображений. Обратимость и односторонняя обратимость § 2.6. Семейства множеств и операции над семействами Глава 3. Элементы комбинаторики § 3.1. Что такое комбинаторика? Число элементов во множестве. Правило суммы § 3.2. Декартово произведение множеств, множество степень § 3.3. Множества инъективных и биективных отображений. Размещения, перестановки § 3.4. Бином Ньютона. Сочетания. Сочетания с повторениями § 3.5. Количество сюръективных отображений § 3.6. Пути на решетке § 3.7. Генерация комбинаторных объектов Глава 4. Отношения § 4.1. n-местные отношения. Булевы алгебры отношений и матриц § 4.2. Бинарные отношения на множестве. Свойства бинарных отношений § 4.3. Отношение порядка и доминирование § 4.4. Отношение эквивалентности Глава 5. Булевы функции § 5.1. Функции алгебры логики. Многочлены Жегалкина § 5.2. Полнота и замкнутость. Классы Поста Р0 и Р1 § 5.3. Классы Поста L и S § 5.4. Класс Поста M § 5.5. Критерий полноты (теорема Поста) § 5.6. Предполные классы и их свойства Глава 6. Элементы теории алгоритмов § 6.1. Что такое алгоритм? Вводные понятия § 6.2. Машина Тьюринга. Описание. Примеры машин § 6.3. Сочетания машин Тьюринга: композиция и объединение. Машины с полулентами, разветвление и итерация машин § 6.4. Тьюрингов подход к понятию «алгоритм». Алгоритмически разрешимые и неразрешимые проблемы § 6.5. Универсальная машина Тьюринга Глава 7. Элементы теории графов § 7.1. Введение, общее определение графа. Локальные характеристики § 7....